کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته (جلد دوم) - کرویت سیگ

کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته (جلد 2) تالیف اروین کرویت سیگ با ترجمه ی حسین فرمان و سیامک کاظمی توسط موسسه مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

ریاضیات عمومی، از جمله دروسی است که در ترم های اول دانشگاه برای تمامی رشته های فنی و مهندسی، فیزیک و ریاضیات ارائه می گردد. بعد از گذراندن واحدهای این درس، چند واحد از دروس ریاضیات مهندسی و پیشرفته ارائه می شود که پیش نیازِ دروس اختصاصی و اساسی دانشجویان تا پایان دوران تحصیل خواهند بود، لذا مطالعه ی درست و صحیح آن ها بسیار حائز اهمیت می باشد.

کتاب "ریاضیات مهندسی پیشرفته" اثرِ اروین کرویت سیگ یکی از معروف ترین کتاب های ریاضیات مهندسی می باشد که دانشجویان مهندسی، فیزیک و ریاضیات را با حوزه هایی از ریاضیات که دارای بیشترین اهمیت و کاربرد در مسائل عملی اند آشنا می کند. از ویژگی های برجسته ی این کتاب 3 جلدی، می توان به خودکفا بودن متن، مشروح بودن توضیحات و زبان ساده و روان، ساده بودن مثال های ارائه شده، مدرن و متعارف بودن نمادهای به کار رفته و در برداشتن مثال ها و مسئله های متعدد اشاره کرد. جلد دوم ازکتاب مذکور متشکل از 2 بخش می باشد که عبارتند از: پ) آنالیز فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی ت) آنالیز مختلط

قسمت پ، مخاطب را با توابع دوره ای، سری های فوریه، نوسان های واداشته، انتگرال های فوریه، جدول های تبدیلات، لاپلاس در مختصات قطبی، جواب دالامبر معادله موج و ... آشنا می کند و قسمت ت، معادلات کوشی ‐ ریمان، نگاشت همدیسی، رویه های ریمان، قضیه و فرمول انتگرال کوشی، سری تیلر و سری مکلورن، سری لوران، روش انتگرال گیری مانده ای، میدان های الکتروستاتیک، جریان سیال و ... را شرح می دهد.

فهرست

قسمت پ: آنالیز فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی

10‐ سری های فوریه، انتگرال ها و تبدیلات 11‐ معادلات دیفرانسیل جزئی

قسمت ت: آنالیز مختلط

12‐ اعداد و توابع مختلط، نگاشت همدیسی 13‐ انتگرال گیری مختلط 14‐ سری توانی، سری تیلر 15‐ سری لوران، انتگرال گیری مانده ای 16‐ کاربرد آنالیز مختلط در نظریه پتانسیل

برشی از متن کتاب

قسمت پ: آنالیز فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی 10‐ سری های فوریه، انتگرال ها و تبدیلات سری های فوریه، سری هایی مرکب از جمله های سینوسی و کسینوسی هستند و در نمایش توابع دوره ای [تناوبی] کلی که از نظر عملی اهمیت دارد، به کار می ‌روند. این سری ها ابزار بسیار مهمی در حل مساله هایی هستند که شامل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزیی اند. در این فصل به بحث درباره این سری ها و کاربرد مهندسی آن ها از دیدگاه عملی می پردازیم. در فصل آینده کاربردهای دیگری در زمینه معادلات دیفرانسیل جزئی خواهد آمد. نظریه سری های فوریه نسبتاً پیچیده است ولی کاربرد این سری ها ساده است. سری های فوریه، به مفهوم خاصی، فراگیرتر از سری های تیلرند زیرا بسیاری از تابع های دوره ای ناپیوسته ای که اهمیت عملی دارند قابل بسط به سری فوریه اند ولی بسط تیلر ندارد. در چهار بخش آخر انتگرال های فوریه و تبدیلات فوریه مطرح می‌ شوند که مفاهیم و تکنیک های سری فوریه از طریق آن ها به توابعی نادوره ای که به ازای هر x تعریف می ‌شود تعمیم می‌ یابد. (کاربردهای متناظر در معادلات دیفرانسیل جزئی در فصل آینده مورد بحث قرار می گیرند). قسمت ت: آنالیز مختلط بسیاری از مسائل مهندسی را می توان با روش هایی که متضمن اعداد مختلط و توابع مختلط اند بررسی و حل کرد. این مسئله ها بر دو نوع اند. نوع اول مرکب از 《مسائل مقدماتی》 است که برای حل آن ها قدری آشنایی با اعداد مختلط کافی است. این مسائل شامل بسیاری کاربردها در مدارهای الکتریکی و سیستم‌ های مرتعش مکانیکی است. نوع دوم مرکب از مسئله‌‌ های پیشرفته ‌تری است که برای حل آن ها آشنایی با نظریه تابع تحلیلی مختلط _ یا به اختصار 《نظریه توابع مختلط》 یا 《انالیز مختلط 》_ و آشنایی با روش های زیبا و نیرومند آن لازم است. مسئله های جالب توجهی در رسانش گرما، جریان سیال، و الکترواستاتیک به این دسته تعلق دارند. پنج فصل آینده (فصل های 12 ‐ 16) را به آنالیز مختلط و کاربردهای آن اختصاص داده ایم. نشان خواهیم داد که اهمیتتوابع تحلیلی مختلط در ریاضیات مهندسی دو منشا دارد: 1‐ قسمت های حقیقی و موهومی تابع تحلیلی، جواب های معادله لاپلاس با دو متغیر مستقل اند. در نتیجه، مسئله های پتانسیل دو بعدی را می ‌توان با روش ‌هایی که برای توابع تحلیلی عرضه شده اند حل و فصل کرد. فصل 16 را ببینید. 2‐ بیش تر تابع های غیر مقدماتی در ریاضیات مهندسی، توابع تحلیلی هستند و مطالعه آن ها به ازای مقادیر مختلط متغیر مستقل به شناخت بسیار عمیق تری از ویژگی هایشان می انجامد. افزون بر این، انتگرال گیری مختلط می تواند به محاسبه انتگرال های پیچیده مختلط و حقیقی ای که اهمیت عملی دارند کمک کند. بخش های 3‐15 و 4‐15 را ببینید. ...

• نویسنده: اروین کرویت سیگ
• مترجمان: حسین فرمان - سیامک کاظمی
• انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی