کتاب روشهای ریاضی در فیزیک 1 | آرفکن و وبر

درباره کتاب روشهای ریاضی در فیزیک 1 | آرفکن و وبر

کتاب حاضر کتابی است پیشرفته، بدین معنا که در آن علاوه بر آن که رابطه های ریاضی در قالب مثال هایی نمایش داده شده اند، اثبات شان نیز تقریبآٌ همواره ارائه گردیده اند. این اثبات ها به صورتی نیستند که ریاضیدان آن ها را به طور جدی به حساب آورد، اما مفاهیم را مطرح می کنند و در آن ها بر رابطه هایی که در مطالعه ی فیزیک و زمینه های مرتبط با آن نقش اساسی دارند، تأکید می شود.

قضیه هایی که در این رهیافت مطرح می شوند به طور معمول، به صورت عام ترین فرضیات یافت نمی شوند بلکه به تناسب کاربردهای محدودتری که در فیزیک دارند، ساخته و پرداخته شده اند. برای مثال فیزیک دان به طور معمول قضیه ی استوکس را درباره ی سطحی به کار می برد که به طور ضمنی همبند ساده گرفته می شود. به چنین فرضیه هایی صراحت بیش تری داده شده است. در این اثر بر مهارت های حل مسئله نیز به عمد تأکید شده است. این سطحِ پیشرفته تر درک و فراگیری فعال در درس های فیزیک امری رایج می باشد و مستلزم آن است که خواننده تمرین ها را انجام دهد. از این رو، مجموعه های گسترده ای از مسئله ها که در هر فصل ارائه گردیده اند، بخش تکمیل کننده ی کتاب اند.

خرید کتاب روشهای ریاضی در فیزیک جلد اول

کتاب روشهای ریاضی در فیزیک (جلد اول) تألیف جورج بی. آرفکن و هانس جی. وبر با ترجمه ی اعظم پورقاضی توسط مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

فهرست کتاب روشهای ریاضی در فیزیک 1

1. آنالیزبرداری

تعریف ها، رهیافت بنیادی چرخش محورهای مختصات ضرب نرده ای یا نقطه ای ضرب برداری یا خارجی ضرب سه گانه ی نرده ای، ضرب سه گانه ی برداری شیب، واگرایی، تاو، کاربردهای پی در پی انتگرال گیری برداری قضیه ی گاؤس قضیه ی استوکس نظریه ی پتانسیل قانون گاؤس، معادله ی پواسون تابع دلتای دیراک قضیه ی هلمهولتز مطالعات فراتر

2. آنالیزبرداری در مختصات خمیده خط و تانسورها

مختصات متعامد در عملگرهای برداری دیفرانسیلی دستگاه های مختصات خاص: مقدمه مختصات استوانه ای دوار مختصات قطبی کروی آنالیز تانسوری ادغام، ضرب مستقیم قاعده ی خارج قسمت شبه تانسورها، تانسورهای دوگان تانسورهای عام عملگرهای مشتق تانسوری مطالعات فراتر

3. دترمینان و ماتریس

دترمینان ماتریس ها ماتریس های متعامد ماتریس های هرمیتی، ماتریس های یکانی قطری کردن ماتریس ماتریس نرمال مطالعات فراتر

4. نظریه ی گروه

مقدمه ای بر نظریه ی گروه مولدهای گروه های پیوسته تکانه ی زاویه ای مداری جفت شدگی تکانه ی زاویه ای گروه همگن لورنتس هموردایی لورنتسی معادله های ماکسول گروه های گسسته صورت های دیفرانسیلی مطالعات فراتر

5. سری های نامتناهی

مفهوم های بنیادی آزمون های همگرایی سری های متناوب جبر سری ها سری تابع ها بسط تیلور سری توانی انتگرال های بیضوی عددهای برنولی، فرمول اویلر - مکلورن سری های مجانبی حاصل ضرب های نامتناهی مطالعات فراتر

6. تابع های متغیر مختلط I - ویژگی های تحلیلی، نگاشت

جبر مختلط شرایط کوشی - ریمان قضیه ی انتگرال کوشی فرمول انتگرال کوشی بسط لوران تکینگی ها نگاشت نگاشت همدیس مطالعات فراتر

7. تابع های متغیر مختلط II

حساب مانده ها رابطه های پاشندگی روش تندترین کاهش مطالعات فراتر

8. تابع گاما (تابع فاکتوریل)

تعریف ها، ویژگی های ساده تابع های دی گاما و پلی گاما سری استرلینگ تابع بتا تابع های گامای ناکامل و تابع های مربوط مطالعات فراتر نمایه

برشی از متن کتاب روشهای ریاضی در فیزیک جلد 1

فصل اول: آنالیزبرداری در علوم و مهندسی بارها با کمیت هایی مانند جرم، زمان و دما رو به رو می شویم که فقط و فقط بزرگی دارند. این کمیت ها را که در هر مختصاتی به کار بریم یکسان باقی می مانند، کمیت های نرده ای (اسکالر) می نامیم. درمقابل بسیاری از کمیت های مورد توجه در فیزیک، علاوه بر بزرگی یک جهت وابسته به خود نیز دارند. این گروه دوم شامل جابجایی، سرعت، شتاب، نیرو، تکانه و تکانه ی زاویه ای است. کمیت های دارای بزرگی و جهت را کمیت های برداری می نامیم. فصل دوم: آنالیزبرداری در مختصات خمیده خط و تانسورها این فصل فرمول بندی عام مختصات متعامد را ارائه کرده، دیفرانسیل های مختصات را به گونه ی هندسی به دست می آورد و عنصرهای خط، مساحت و حجم در انتگرال های چندگانه و عملگرهای برداری با استفاده از این دیفرانسیل های مختصات را می سازد. فصل سوم: دترمینان و ماتریس فصل سوم بررسی ماتریس ها را با حل معادله های خطی آغاز می کند که به دترمینان ها و ماتریس ها رهنمون می شود. مفهوم دترمینان و نماد آن را فیلسوف و ریاضی دان نام دار آلمانی گاتفرید ویلهلم فون لایب نیتس معرفی کرده است. فصل چهارم: نظریه ی گروه در فیزیک کلاسیک، تقارن دستگاه فیزیکی به قانون های پایستگی منجر می شود.پایستگی تکانه ی زاویه ای پیامد مستقیم تقارن چرخشی است که بر ناوردایی تخت چرخش های فضایی دلالت می کند. فصل پنجم: سری های نامتناهی در ریاضیات محض و کاربردی اغلب به سری های نامتناهی یعنی مجموع شمار نامتناهی جمله ها، برمی خوریم. متخصصان ریاضیات محض هم برای تعریف تابع ها در رهیافتی بنیادی بر نظریه ی تابع ها و هم برای محاسبه ی مقدارهای ثابت های متعالی و تابع های متعالی از این سری ها بهره می گیرند. فصل ششم: تابع های متغیر مختلط I - ویژگی های تحلیلی، نگاشت این  فصل به بررسی تابع های متغیر مختلط می پردازد. در این زمینه، برخی از توانمندترین ابزارهای بسیار سودمند در تمامی آنالیزها مطرح می شوند. فصل هفتم: تابع های متغیر مختلط II در مسئله های ریاضی در فیزیک و نیز در ریاضیات محض، بارها با انتگرال های معین مواجه شده ایم. سه روش نسبتاً عام برای محاسبه ی انتگرال های معین به کار می آیند: 1. انتگرال گیری پربندی 2. تبدیل به تابع های گاما یا بتا 3. کوادراتور انتگرال گیری عددی. فصل هشتم: تابع گاما (تابع فاکتوریل) تابع گاما گاهی در مسئله های فیزیکی مانند بهنجارش تابع موج های کولنی و محاسبه ی احتمال ها در مکانیک آماری ظاهر می شود.