کتاب تحقیق در عملیات (جلد اول) - زاهدی سرشت

کتاب تحقیق در عملیات (جلد 1) تألیف مازیار زاهدی سرشت توسط نشر نگاه دانش به چاپ رسیده است.

تحقیق در عملیات یکی از رشته های دانشگاهی می باشد که براساس ترکیبی از رشته های مختلف همچون ریاضی، آمار، اقتصاد، مهندسی و ... بنا شده است. یکی از وظایف مهم هر مدیر تصمیم گیری است. تحقیق در عملیات با توجه به قابلیت فوق العاده ای که در زمینه مدلسازی و حل مدل ها دارد، می تواند مدیران را در زمینه تصمیم گیری کمک کند. مبحث اصلی کتاب پیش رو در رابطه با برنامه ریزی خطی است. از زمانی که روش سیمپلکس توسط جورج.ب.دانتزیگ در سال 1947 معرفی شد، تاکنون برنامه ریزی خطی به طور وسیعی در زمینه های مختلف به کار گرفته شده است. پس از مطالعه درس هر فصل، تمرین های حل شده آن را که هر کدام یک نکته آموزشی دارند و برای مرور درس هر فصل در آخر آن آورده شده اند باید مطالعه کرد.

 

فهرست

فصل اول: مبانی ریاضی و جبرخطی گزاره سورها مجموعه ها استقرای ریاضی افراز مجموعه سوپرمم مجموعه اینفیمم مجموعه جبرخطی ترکیب خطی بردار ها ماتریس ها فضاهای برداری استقلال خطی پایه معادله خطی فصل دوم: مفاهیم اولیه مدلسازی و حل هندسی مقدمه مدلسازی حل هندسی تابع قطعه ای خطی جداپذیر فضای احتیاج فصل سوم: چندوجهی ها جهت ها و شعاع ها چندوجهی ها ابرصفحه نیم فضا مخروط نقطه رأسی محدودیت زائد جهت ها و شعاع ها معرفی چندتابع فصل چهارم: روش سیمپلکس قضایا و تعاریف اولیه روش سیمپلکس متغیرهای کمکی جواب بهینه منحصر به فرد متناهی متغیرهای مازاد و کمبود اعنبار الگوریتم سیمپلکس برنامه ریزی آرمانی فصل پنجم: متغیرهای مصنوعی و روش های حل آن دورافتادگی و ایست متغیرهای مصنوعی روش تک متغیر مصنوعی دورافتادگی و ایست قاعده الفبایی فصل ششم: دوگان شرایط مکمل زائد تفصیر اقتصادی دوگان تفسیر ضرایب فنی یا تکنولوژی فصل هفتم: سیمپلکس های دیگر سیمپلکس اصلاح شده سیمپلکس متغیرهای کراندار سیمپلکس دوگان روش محدودیت مصنوعی لم فارکاس و دوگان فصل هشتم: تحلیل حساسیت تغییر در بردار هزینه C افزودن متغیر جدید حذف متغیر حذف محدودیت تحلیل حساسیت ضرایب تابع هدف فصل نهم: شبکه حمل و نقل و تخصیص شبکه گراف مجموعه برش حداکثر جریان حمل و نقل دوگان مسئله تخصیص نکات مهم مدل تخصیص

برشی از متن کتاب

روش سیمپلکس اصلاح شده روشی است برای اجرای مراحل سیمپلکس در درایه های کوچکتر، بنابراین صرفه جویی در فضای اشغال شده می باشد. مسئله x≥0 و Ax=b و maxZ= Cx را که در آن A یک m×n با رتبه m است، در نظر بگیرید، برای حل سیمپلکس آن با شروع از یک جواب پایه ای شدنی اولیه با پایه B، جدول سیمپلکس دارای (m+1)(n+1) درایه می باشد، ولی در روش سیمپلکس اصلاح شده با حذف یک سری از درایه هایی که در آن جدول کاربردی ندارد، این جدول را به یک جدول(m+1)(m+1) درایه ای تبدیل می کنیم. توجه داریم که جدول بالا، که جدول سیمپلکس اصلاح شده نامیده می شود را در جدول سیمپلکس هم می توانیم پیدا کنیم، به شرطی که بخش معکوس پایه که از بردار صفر در تابع هدف و از ماتریس واحد(همانی) در سایر سطرهای آن تشکیل می شود، شروع کنیم. سمت راست آن همان سمت راست جدول عادی است. در مقایسه روش سیمپلکس و سیمپلکس اصلاح شده از نظر محاسبات تئوری تعداد عملیات مورد نظر در جریان یک تکرار روش سیمپلکس اندکی کمتر از تعداد عملیات موردنیاز روش سیمپلکس اصلاح شده است. (سیمپلکس اصلاح شده)

نویسندگان: مازیار زاهدی سرشت - شهرزاد خسروی انتشارات: نگاه دانش