کتاب برنامه ریزی خطی | دکتر آریانژاد و سجادی

درباره‌ی کتاب برنامه ریزی خطی دکتر میربهادر قلی آریانژاد

در کتاب برنامه ریزی خطی دکتر آریانژاد از انتشارات دانشگاه علم و صنعت با استفاده از منابع متفاوت سعی در ارائه‌ی مرجع کاملی از تکنیکها و روشهای برنامه ریزی خطی شده است. اگر چه مطالب ارائه شده به صورت کاربردی بوده و بیشتر برای دانشجویان مهندسی صنایع آماده شده ولی سعی گردیده که مطالب از نظر تئوری بر مبنای ریاضی استوار باشد و کلیه مطالب اساسی تا حد امکان برای خواننده با اثبات بیان گردند.

فصل اول کتاب برنامه ریزی خطی دکتر آریانژاد و سجادی با فرموله کردن یک مسئله ساده و حل ترسیمی آن آغاز شده و به تدریج خواننده با مبانی مدلسازی برنامه ریزی ریاضی آشنا می‌گردد.

برنامه ریزی خطی از ساده‌ترین انواع برنامه ریزی‌هاست. ساده از آن نظر که تمام متغیرهای تصمیم گیری آن از نوع درجه اول است. در دنیای امروز بسیاری از مدل‌های ریاضی در جوامع مختلف صنعتی، علمی و پژوهشی در قالب برنامه ریزی خطی فرموله می‌شوند. به دنبال تحولات عظیم رایانه‌ای، استفاده از مدلهای برنامه ریزی خطی هر روز رونق بیشتری گرفت. تاکنون به ندرت دیده شده که یک تکنیک ریاضی به اندازه روش های برنامه ریزی خطی کاربرد داشته باشد.

بخشی از کتاب برنامه ریزی خطی دکتر آریانژاد و سجادی

انحطاط (تباهیدگی)

در انتخاب متغیر خروجی روش سیمپلکس گفتیم که اگر از حاصل تقسیم سمت راست بر عناصر مثبت ستون کاندید شده مینیمم در بیشتر از یک مورد اتفاق بیفتد یکی را به اختیار انتخاب می کنیم. ولی باید بدانیم که این حالت باعث خواهد شد که حداقل مقدار یکی از متغیرهای اساسی در مرحله بعدی سیمپلکس برابر صفر گردد یعنی حل اساسی بعدی منحط است.

در این حالت حداقل انتظار خواهیم داشت که مقدار تابع هدف در مرحله تکرار بعدی پیشرفتی نداشته باشد. امکان دارد که روش سیمپلکس پس از چند مرحله تکرار به همین موقعیت بازگشته و در نتیجه دچار حلقه تکرار گردد که ما این حالت را در انتهای فصل بعد مورد بررسی قرار خواهیم داد. صرف نظر از حلقه تکرار انحطاط یا تباهیدگی بزرگترین دشمن روش سیمپلکس بوده و از سرعت عمل آن به شدت می کاهد.

هر چند که همگرایی روش سیمپلکس و پایان پذیری آن جهت رسیدن به حل بهینه تضمین شده است ولی عدم پیشرفت تابع هدف در اثر برخورد با حل منحط و اتلاف وقت رایانه این روش را زیر سوال برده است.

کتاب برنامه ریزی خطی تألیف دکتر میربهادر قلی آریانژاد و دکتر سید جعفر سجادی توسط انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران چاپ شده است. این کتاب جزء برترین کتاب‌ های دانشگاهی صنایع به حساب می‌آید.

فهرست

فصل اول: مدلسازی برنامه ریزی خطی نخستین نمونه مدل عمومی برنامه ریزی خطی مفروضات برنامه ریزی خطی ساختن مدل برنامه ریزی خطی فصل دوم: مقدمه ای بر جبر خطی مقدمه ماتریس عملیات ابتدایی ماتریسی حل سیستم معادلات خطی بردار و فضای برداری فصل سوم: خواص اساسی برنامه ریزی خطی مقدمه فرم استاندارد برنامه ریزی خطی تعریف تحدب و مجموعه محدب فصل چهارم: روش سیمپلکس مقدمه پاشنه گردی نقاط غایی مجاور تعیین حل ممکن مینیمم روش محاسباتی حالات خاص سیمپلکس مقابله با حلقه تکرار فرم ماتریسی روش سیمپلکس فصل پنجم: زوجیت مفهوم زوجیت در قالب یک مثال برنامه ریزی خطی مزدوج حساسیت و تعادل اقتصادی روش سیمپلکس مزدوج روش اولیه مزدوج اولیه فصل ششم: آنالیز حساسیت تعبیر اقتصادی مسئله مزدوج تجزیه و تحلیل حساسیت برنامه ریزی خطی پارامتری فصل هفتم: آنالیز حساسیت رایانه ای تحلیل حساسیت: مفاهیم و اهداف اولیه مثال تحلیل حساسیت ترسیمی فصل هشتم: کم کردن محدودیت ها مقدمه معادلات مازاد متغیرهای خنثی متغیرهای غیرغائی مسائل کوچک شده فصل نهم: برنامه ریزی حمل و نقل مسئله حمل و نقل روش گوشه شمال غربی تست انحطاط تست بهینه بودن حرکت بسوی حل بهینه روش حداقل هزینه مقابله با انحطاط مسئله تخصیص منبع فصل دهم: تحلیل پوششی داده ها مقدمه محاسبه بهره وری خدمات مدل آنالیز پوششی داده ها DEA و برنامه ریزی استراتژیک

• مولفان: دکتر میربهادر قلی آریانژاد - دکتر سید جعفر سجادی
• انتشارات: دانشگاه علم و صنعت ایران