کتاب 6420 ریاضی 3 دوازدهم [12] تجربی گاج

برشی از متن کتاب

آزمون (1) نوبت اول

1. درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید.

الف) تابعی اکیداً صعودی وجود دارد که یک به یک نباشد.       درست      نادرست

ب) برد تابع  y = 2sinx – 1 برابر [3 و 3-] است.             درست      نادرست

2. به پرسش‌های زیر پاسخ دهید.

F (x) =

الف) تابع روبه‌رو را رسم کنید.

ب) بازه‌هایی که در آنها تابع صعودی، نزولی یا ثابت است را مشخص کنید.

3. اگر f = { (5 , 5) , (2 , 2) , (3 , 3)} و g = {(1 , 2) , (3 , 5)} دو تابع باشند. (هماهنگ استانی)

الف) تابع fog را به صورت زوج‌های مرتب مشخص کنید.

ب) مقدار (gof) (3) را بیابید.

4. تابع f (x) = 2x + 1 را با دامنه [5 و 3-] در نظر بگیرید.

الف) دامنه تابع f (2x) را مشخص کنید.

ب) نمودار تابع f (-x) را رسم کنید.

5. محمد می‌خواهد یک گوشی با قیمت بیش از 2 میلیون تومان از فروشگاهی بخرد. این فروشگاه به مناسبت روز دانش‌آموز در خریدهای بیش از 2 میلیون، 250 هزار تومان تخفیف نقدی می‌دهد. هم‌چنین محمد یک کارت تخفیف 15 درصدی نیز برای خرید دارد. با استفاده از تابع مرکب مشخص کنید کدام یک از راه‌های زیر به نفع محمد است؟ (مشابه تمرین 5 صفحه 22 کتاب درسی)

الف) اول از کارت تخفیف 15 درصدی و بعد تخفیف نقدی استفاده کند.

ب) اول از تخفیف نقدی و بعد کارت تخفیف استفاده کند.

6. ثابت کنید توابع f (x) = 2x + 5 و g (x) = وارون یکدیگرند.

7. دوره تناوب هر یک از توابع زیر را به دست آورید.

الف) y = 5 + 2 cos   x                         ب) 3 sin ( –   x + 4) – 1

8. فرض کنید α زاویه تند و sin α = باشد، مقدار sin 2α و cos 2α را محاسبه کنید. (مشابه تمرین 1 صفحه 48 کتاب درسی)

9. معادلات زیر را حل کنید.

الف) 4 sin2 x – 1 = 0                                   ب) cos 2x = cos 3x

10. چند جمله‌ای f(x) = 3×3 + 5 x2 – 8 را در نظر بگیرید. (مشابه کار در کلاس 2 صفحه 51 کتاب درسی)

الف) آیا f (x) بر (x – 1) بخش‌پذیر است؟ چرا؟

ب) با انجام تقسیم درستی ادعای خود را بررسی کنید.

پ) f (x) را به صورت حاصل ضرب عامل‌هایش بنویسید.

11. حاصل حدهای زیر را به دست آورید.

الف)   =                                         ب)

12. الف) عبارت‌های = – ∞ و  = + ∞     به چه معناست؟ توضیح دهید.

ب) نمودار تابعی مانند f را رسم کنید که در هر دو شرط بالا صدق کند. مسئله چند جواب دارد؟

13. نقاط داده شده در منحنی را به شیب‌های نوشته شده در جدول نظیر کنید… .