کتاب فاز امتحان ریاضی و آمار 3 دوازدهم [12] مشاوران آموزش

برشی از متن کتاب

آزمون شماره 4

1. ارزش گزاره‌های زیر را با ذکر دلیل تعیین کنید.

الف) اگر چهار نقطه روی خط L1 و سه نقطه روی خط L2، داشته باشیم با این هفت نقطه 35 مثل می‌توان رسم کرد.

ب) اگر A و B دو پیشامد باشند پیشامد A ∩ B وقتی رخ می‌دهد که حداقل یکی از پیشامدها رخ دهند.

پ) اگر داده‌های دورافتاده داشته باشیم نمی‌توانیم فقط به نمایش میانگین و انحراف معیار بسنده کنیم.

ت) یک دنباله تابعی است از N → R

2. 20 کتاب را در 4 ردیف و در هر ردیف 5 کتاب قرار داده‌ایم. به چند طریق می‌توان 4 کتاب انتخاب نمود و در یک ردیف قرار داد به طوری که از هر ردیف فقط یک کتاب برداشته شود؟

3. مجموعه {7 ، 5، 3، 2، 1، 0} = A مفروض است:

الف) با ارقام موجود در این مجموعه چند عدد سه رقمی و مضرب 5 (بدون تکرار ارقام) می‌توان ساخت؟

ب) مجموعه A چند زیر مجموعه چهار عضوی و شامل رقم‌های 2 و 3 دارد؟

4. به چند طریق پارمیس و مهرسا و دو دانش‌آموز دیگر می‌توانند در جلسه‌ای سخنرانی کنند هرگاه بخواهیم:

الف) پارمیس بلافاصله بعد از مهرسا سخنرانی کند.

ب) پارمیس بعد از مهرسا سخنرانی کند.

5. جعبه‌ای شامل 4 توپ قرمز، 4 توپ آبی و 2 توپ سفید است. شخصی به طور تصادفی سه توپ را انتخاب می‌کند مطلوب است تعیین:

الف) احتمال اینکه رنگ 3 توپ متفاوت باشد.

ب) احتمال اینکه هر سه توپ از یک رنگ باشد.

پ) احتمال اینکه رنگ سه توپ آبی نباشد.

6. می‌خواهیم دانش‌آموزان کلاسی با 15 نفر را در یک صف قرار دهیم. مطلوب است محاسبه احتمال اینکه:

الف) حداکثر بین دو فرد مشخص 12 نفر قرار بگیرد.

ب) بخواهیم دو فرد را به عنوان سرگروه انتخاب کنیم و 5 نفر بین سرگروه‌ها قرار دهیم.

7. چقدر احتمال دارد که در پرتاب یک تاس و به دنبال آن یک سکه سالم تاس عددی اول و سکه رو ظاهر شود؟

8. دامنه تغییرات، واریانس و انحراف معیار داده‌های زیر را بیابید:

31 , 11 , 14 , 22 , 13 , 23

9. اگر میانگین داده‌های x1 , x2 , … , x5 مساوی 12 و میانگین داده‌های x1 , x2 , x3 , x4 مساوی 10 باشد، x5 کدام است؟

10. هر یک از موارد زیر اجرای نادرست کدام گام است و بر کدام گام‌های دیگر اثر می‌گذارد؟

الف) اندازه‌گیری قد افراد نمونه با دو واحد متفاوت (اینچ و سانتی‌متر) انجام شده است.

ب) اگر در بین داده‌ها داده دور افتاده داشته باشیم و از معیار مرکزی میانگین و معیار پراکندگی واریانس استفاده کنیم.

11. با توجه به جمله عمومی دنباله‌های an و bn و cn حاصل عبارت‌های خواسته شده را به دست آورید.

an = (x + n)2       bn = (x – n)2     cn = (n2 + 2n – 1)

الف) a5 × b5           ب) a3 – b2            پ) c4 × b4

ت) c3 – a2            ث) c2 + a4 – b1