کتاب ریاضیات عمومی دو – کرایه چیان (جلد دوم)

برشی از متن کتاب

فصل اول: ماکزیمم و می نیمم توابع چند متغیره

مقدمه: یکی از اهداف مهم درس ریاضیات عمومی، یافتن ماکسیمم می نیمم یک تابع می باشد. روش یافتن ماکزیمم و می نیمم توابع یک متغیره را به کمک مشتق های معمولی در کتاب ریاضیات عمومی یک توضیح داده ایم. در این فصل با روش تعیین ماکزیمم و می نیمم توابع دو متغیره و بعضی از توابع سه متغیره به کمک مشتق های جزئی آشنا خواهید شد.

فصل دوم: انتگرال دوگانه

۲‐۵ تغییر متغیر در انتگرال دوگانه

در کتاب ریاضیات عمومی یک در بحث انتگرال های یگانه مشاهده کردید که بسیاریاز انتگرال ها به روش تغییر متغیر حل می شدند. در بحث انتگرال های دوگانه نیزبعضی از انتگرال ها به دلیل پیچیدگی ناحیه انتگرال گیری یا تابع زیر انتگرال، با تغییر متغیر حل می شوند؛ با این تفاوت که انتخاب متغیرهای جدید در انتگرال دوگانه سخت تر از انتخاب متغیر جدید در انتگرال یگانه می باشد. در انتگرال یگانه با تغییر متغیر، یک فاصله به فاصله دیگری تبدیل می شد و در انتگرال دوگانه با تغییر متغیر، یک ناحیه به ناحیه دیگر تبدیل می شود.

فصل سوم: انتگرال سه گانه

مقدمه: محاسبه انتگرال سه گانه مشابه محاسبه انتگرال دوگانه می باشد، ابتدا انتگرال های داخلی را حل می‌ کنیم  سپس انتگرال اصلی را به دست می آوریم. در انتگرال سه گانه، ناحیه انتگرال گیری قسمتی از فضا می باشد. برای تجسم و رسم ناحیه انتگرال گیری، نیاز به تمرکز فکری و دقت زیادی است و با توجه به این ناحیه، کران های انتگرال را مشخص می کنیم. در اکثر مثال ها و پاسخ کوتاه تمرین ه،ا سعی کرده ایم ناحیه انتگرال گیری را هم رسم کنیم تا دانشجویان با مشاهده و بررسی آن ها، توانایی بیش تری برای تجسم و رسم ناحیه های فضایی پیدا کنند. برای کسب توانایی لازم برای تعریف ریاضی یک ناحیه و افزایش قدرت تجسم خود، توصیه می کنیم که حجم های داده شده را با مواد سبک مانند اسفنج، ابر و یا مواد مشابه بسازید. در بحث انتگرال دوگانه گاهی با تغییر دستگاه مختصات دکارتی به قطبی انتگرال را ساده تر حل می کردیم. در بحث انتگرال سه گانه نیز چنین است؛ گاهی اگر انتگرال سه گانه را به دستگاه مختصات دیگری مانند دستگاه مختصات استوانه ای و یا دستگاه مختصات کروی منتقل کنیم، انتگرال را بهتر می توان محاسبه کرد. با این دو دستگاه مختصات، در بخش سوم و چهارم این فصل آشنا می شوید.

۱‐۳ انتگرال سه گانه در دستگاه مختصات دکارتی

در این بخش با ذکر مثال هایی ابتدا با نحوه حل انتگرال های سه گانه آشنا می شویم. سپس روش حل انتگرال هایی را مورد بررسی قرار می ‌دهیم که ناحیه انتگرال گیری آن ها داده شده ولی کران های انتگرال مشخص نیست. در این نوع انتگرال ها سعی می کنیم تعریف مناسبی برای ناحیه ارائه کنیم تا به کمک آن بتوانیم انتگرال را به ساده ترین روش ممکن حل کنیم. …