کتاب ریاضیات عمومی دو (جلد دوم) تالیف محمدعلی کرایه چیان توسط نشر تمرین به چاپ رسیده است.

جلد دوم از کتاب " ریاضیات عمومی دو " با زبانی ساده و روان تمامی سرفصل های ارائه شده از سوی وزارت علوم را پوشش داده و مباحث را به صورت جزء به جزء و دقیق شرح می دهد. این کتاب به گونه ای طراحی و تنظیم شده است که برای دانشجویان اکثر رشته ها در مراکز فنی، علمی کاربردی و آزاد اسلامی قابل استفاده می باشد. از آن جایی که درک عمیق مطالب ریاضی و تسلط بر آن ها، با حل مسئله و تمرین زیاد امکان پذیر است، مولف این اثر نیز با ارائه ی تمرینات و پرسش های چالش برانگیز و متعدد در طول ارائه ی مطالب و پایان هر فصل، یادگیری مخاطبان را به حداکثر می رساند. کتاب مذکور متشکل از 7 فصل می باشد که عبارتند از: 1‐ ماکزیمم و می نیمم توابع چند متغیره 2‐ انتگرال دوگانه 3‐ انتگرال سه گانه 4‐ انتگرال خط تابع حقیقی 5‐ انتگرال خط میدان برداری 6‐ انتگرال سطح 7‐ پاسخ کوتاه تمرین ها

مولف در فصل اول، مبانی ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق، ضرایب لاگرانژ و ... را شرح می دهد. در فصول دوم و سوم، انتگرال های دو گانه و سه گانه در دستگاه مختصات دکارتی و قطبی، چگونگی تغییر متغیر در آن ها و دستگاه های مختصات کروی و استوانه ای و ... را بررسی می کند. در فصول چهارم و پنجم، مخاطب را با انتگرال خط تابع حقیقی، کاربردهای فیزیکی انتگرال، میدان های برداری، قضیه اساسی گرین و انتگرال خط و ... آشنا می کند. در فصل ششم، به معرفی انتگرال سطح تابع حقیقی و برداری، قضیه دیورژانس و استوکس و ... می پردازد و نهایتاً در فصل هشتم پاسخ هایی کوتاه برای تمرین های کتاب را در دسترس دانشجویان قرار می دهد.

برشی از متن کتاب

فصل اول: ماکزیمم و می نیمم توابع چند متغیره مقدمه: یکی از اهداف مهم درس ریاضیات عمومی، یافتن ماکسیمم می نیمم یک تابع می باشد. روش یافتن ماکزیمم و می نیمم توابع یک متغیره را به کمک مشتق های معمولی در کتاب ریاضیات عمومی یک توضیح داده ایم. در این فصل با روش تعیین ماکزیمم و می نیمم توابع دو متغیره و بعضی از توابع سه متغیره به کمک مشتق های جزئی آشنا خواهید شد. فصل دوم: انتگرال دوگانه 2‐5 تغییر متغیر در انتگرال دوگانه در کتاب ریاضیات عمومی یک در بحث انتگرال های یگانه مشاهده کردید که بسیاریاز انتگرال ها به روش تغییر متغیر حل می شدند. در بحث انتگرال های دوگانه نیزبعضی از انتگرال ها به دلیل پیچیدگی ناحیه انتگرال گیری یا تابع زیر انتگرال، با تغییر متغیر حل می شوند؛ با این تفاوت که انتخاب متغیرهای جدید در انتگرال دوگانه سخت تر از انتخاب متغیر جدید در انتگرال یگانه می باشد. در انتگرال یگانه با تغییر متغیر، یک فاصله به فاصله دیگری تبدیل می شد و در انتگرال دوگانه با تغییر متغیر، یک ناحیه به ناحیه دیگر تبدیل می شود. فصل سوم: انتگرال سه گانه مقدمه: محاسبه انتگرال سه گانه مشابه محاسبه انتگرال دوگانه می باشد، ابتدا انتگرال های داخلی را حل می‌ کنیم  سپس انتگرال اصلی را به دست می آوریم. در انتگرال سه گانه، ناحیه انتگرال گیری قسمتی از فضا می باشد. برای تجسم و رسم ناحیه انتگرال گیری، نیاز به تمرکز فکری و دقت زیادی است و با توجه به این ناحیه، کران های انتگرال را مشخص می کنیم. در اکثر مثال ها و پاسخ کوتاه تمرین ه،ا سعی کرده ایم ناحیه انتگرال گیری را هم رسم کنیم تا دانشجویان با مشاهده و بررسی آن ها، توانایی بیش تری برای تجسم و رسم ناحیه های فضایی پیدا کنند. برای کسب توانایی لازم برای تعریف ریاضی یک ناحیه و افزایش قدرت تجسم خود، توصیه می کنیم که حجم های داده شده را با مواد سبک مانند اسفنج، ابر و یا مواد مشابه بسازید. در بحث انتگرال دوگانه گاهی با تغییر دستگاه مختصات دکارتی به قطبی انتگرال را ساده تر حل می کردیم. در بحث انتگرال سه گانه نیز چنین است؛ گاهی اگر انتگرال سه گانه را به دستگاه مختصات دیگری مانند دستگاه مختصات استوانه ای و یا دستگاه مختصات کروی منتقل کنیم، انتگرال را بهتر می توان محاسبه کرد. با این دو دستگاه مختصات، در بخش سوم و چهارم این فصل آشنا می شوید. 1‐3 انتگرال سه گانه در دستگاه مختصات دکارتی در این بخش با ذکر مثال هایی ابتدا با نحوه حل انتگرال های سه گانه آشنا می شویم. سپس روش حل انتگرال هایی را مورد بررسی قرار می ‌دهیم که ناحیه انتگرال گیری آن ها داده شده ولی کران های انتگرال مشخص نیست. در این نوع انتگرال ها سعی می کنیم تعریف مناسبی برای ناحیه ارائه کنیم تا به کمک آن بتوانیم انتگرال را به ساده ترین روش ممکن حل کنیم. ...

فهرست

فصل اول: ماکزیمم و می نیمم توابع چند متغیره فصل دوم: انتگرال دوگانه فصل سوم: انتگرال سه گانه فصل چهارم: انتگرال خط تابع حقیقی فصل پنجم: انتگرال خط میدان برداری فصل ششم: انتگرال سطح فصل هفتم: پاسخ کوتاه تمرین ها

• ویرایش اول
• مولف: محمد علی کرایه چیان
• انتشارات: تمرین