کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی 2 | نیک آذر و خراط (2جلدی)

کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی 2 نیک آذر و خراط (روشهای عددی)

امروزه استفاده از روش های حل عددی برای مسائل مهندسی به عنوان یکی از روش های متداول مطرح است. از جمله خصوصیات این روش استفاده از رایانه برای حل معادلات می باشد و پیشرفت رایانه از لحاظ سرعت پردازش و حجم محاسبات، اهمیت استفاده از این روش را به طور چشمگیر بالا برده است.

کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی 2 روش های عددی (بخش اول و دوم) با هدف کلی آشنا سازی دانشجویان رشته مهندسی شیمی در دوره های کارشناسی و کارشناسی ارشد با مباحث مطرح در زمینه های مختلف مهندسی شیمی و روش های عددی حل این گونه مسائل تألیف یافته است و شامل شش فصل می باشد که عبارتند از:

 فصل اول: مدل سازی ریاضی عددی

مدل سازی ریاضی بر دو نوع می باشد؛ نوع اول، بر مبنای فیزیک مسئله و با توجه به اصل بقای ماده، انرژی و یا مومنتوم بدست می آید. نوع دوم مدل سازی بر مبنای داده های آزمایشگاهی است و هدف آن بدست آوردن یک رابطه ریاضی است که بتوان ارتباط تابع و متغیر را تعریف نمود.

 فصل دوم: میان یابی Interpolation

در ارزیابی اطلاعاتی که توسط آزمایش بدست می آید، با توجه به اینکه همواره امکان آزمایش و اندازه گیری کمیت های یک سیستم در تمامی محدوده تغییرات یک، یا چند پارامتر مقدور نباشد، همواره نیاز به دانستن مقادیر این کمیات در نقاطی می باشیم که اندازه گیری در آن ها صورت نگرفته است؛ این عمل توسط میان یابی انجام می پذیرد.

فصل سوم: انتگرال گیری و مشتق گیری عددی

یکی از مهمترین عملیات ریاضی، انتگرال گیری و مشتق گیری از توابع نام دارد که در بحث های مهندسی پیش می آید. این دو عمل با استفاده از روش های عددی در این فصل مورد بررسی قرار می گیرد.

 فصل چهارم: روش های عددی حل معادلات

روش های تحلیلی مختلفی برای حل معادلات چندجمله ای درجه اول، دوم، سوم و برخی معادلات مثلثاتی وجود دارد ولی سایر معادلات روش حل تحلیلی مدونی ندارند. حل بسیاری از معادلات که روش حل تحلیلی خاص ندارند از روش های عددی و تقریبی امکان پذیر است.

 فصل پنجم: حل دستگاه معادلات

امروزه استفاده از روش های حل عددی در معادلات دیفرانسیل به عنوان یکی از روش های متداول و منطقی مطرح است از جمله خصوصیات این روش استفاده از رایانه ها برای حل دستگاه معادلات می باشد که پیشرفت رایانه از لحاظ سرعت پردازش و حجم محاسبات اهمیت استفاده از این روش را به طور چشمگیری افزایش داده است.

فصل ششم:  حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی

رفتار بسیاری از فرایند های مهندسی شیمی، به ویژه در سیستم های غیر یکنواخت توسط معادلات دیفرانسیل معمولی بیان می شود. بنابراین روش های حل این معادلات از اهمیت زیادی برخوردارند. اگرچه بسیاری از این معادلات دیفرانسیل توسط روش های تحلیلی قابل حل هستند، لیکن تعداد بیشتری از آن ها روش حل تحلیلی ندارند.

کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی جلد دوم (بخش اول و دوم) «روش های عددی» تألیف منوچهر نیک آذر و دکتر ریاض خراط توسط انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر به چاپ رسیده است.

فهرست

فصل1:  مدل سازی ریاضی عددی مقدمه انواع روش های مدلسازی. فصل 2: میان یابی Interpolation اختلاف محدود تقریب یا میان یابی چندجمله ای های حداقل مربعات برنامه Program 2.1 میان یابی با استفاده از اختلاف محدود برنامه Program 2.2 روش اختلاف تقسیم شده برنامه Program 2.3 روش چندجمله ای لاگرانژ برنامه Program 2.4 میزان خطا در میان یابی خطا ها در جدول اختلاف محدود. فصل 3: انتگرال گیری و مشتق گیری عددی انتگرال گیری به روش عددی روش ذوزنقه ای روش سیمسون برنامه Program 3.1 روش مستطیلی انتگرال گیری باز برنامه Program 3.2 برون یابی انتگرال دوگانه مشتق گیری به روش عددی برنامه Program 3.3. فصل 4: روش های عددی حل معادلات روش تکرار روش نصف کردن فواصل روش نیوتن روش میان یابی خطی روش تقاطع روش اختلاف خارج قسمت برنامه Program 4.1 برنامه Program 4.2. فصل 5: حل دستگاه معادلات . روش های مستقیم روش حذفی گوس برنامه Program 5.1 روش گوس - جردن برنامه Program 5.2 روش چولسگی روش های غیرمستقیم روش ژاکوبی روش گوس - سیدل برنامه Program 5.3 روش باقیمانده ماتریس های پراکنده برنامه Program 5.4 ماتریس های پنج و هفت قطری برنامه Program 5.5 برنامه Program 5.6 ماتریس پراکنده نامنظم. فصل 6:  حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی مسئله مقدار اولیه روش تیلور روش اولر برنامه Program 6.1 روش های رانگ کاتا حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی برنامه Program 6.2 حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مرتبه n پایداری روش های رانگ کاتا کنترل اندازه گام روش مرسون برنامه Program 6.3 روش اولر اصلاح شده خلاصه روش میلن برنامه Program 6.4 روش همینگ مسائل شرایط مرزی روش اختلاف محدود برنامه Program5 6. برنامه Program 6.6 خطای محاسباتی خطای برشی خطای کلی.

• روش هــای عــددی
• بخش اول و دوم
• نویسندگان: دکتر ریاض خراط - دکتر منوچهر نیک آذر
• انتشارات: دانشگاه صنعتی امیرکبیر