کتاب نخستین درس در جبر مجرد 1 اثر فرالی

درباره‌ی کتاب نخستین درس در جبر مجرد 1

کتاب نخستین درس در جبر مجرد در سال‌های اخیر یکی از موفقترین کتاب‌های درسی جبر بوده است. این کتاب در دو بخش تدوین شده است. بخش نخست با نظر به گروه‌ها اختصاص دارد و بخش دوم نظریه حلقه و میدان را مورد مطالعه قرار می‌دهد.

اولین هدف این کتاب، ارائه متنی است که دانشجویان متوسط رشته ریاضی با استفاده از آن بتوانند تا جایی که با مطالعه یک درس مقدماتی ممکن است، ادراک عمیقی از جبر مجرد، بدون جبر خطی، به دست آورند. هدف دوم ارائه نحوه تفکر ریاضی جدید است. تسلط بر این متن بنیانی استوار برای مطالعات تخصصی‌تر در جبر فراهم می‌آورد، و نیز کمک بزرگی برای سایر مطالعات موضوعی در ریاضی است.

در راستای هدف دوم ذکر شده، کتاب با یک بخش مقدماتی آغاز می‌شود که به نقش تعاریف در ریاضیات می‌پردازد. این نقش به ندرت تذکر داده می‌شود. برای تاکید بر تعاریف در سراسر متن هر اصطلاحی در تعریف خود با حروف سیاه ظاهر می‌شود.

در مبحث گروه‌ها، درک مفهوم گروه خارج از قسمت اغلب برای دانشجو دشوار است. از این رو مولف بحث درباره گروه خارج از قسمت و همومورفیسم را به وقتی موکول کرده است که دانشجو اندک تصوری از مفهوم گروه پیدا کرده باشد، تازه در آن وقت نیز موضوع را به طور تدریجی و مشروح مورد بحث قرار داده است.

مولف به خاطر اینکه دانشجو وادارد شود مطالب هر چه بیشتری از جبر را فرابگیرد، مطالب مربوط به مجموعه‌ها را به صورت بسیار شهودی و فقط در حد لزوم مورد بحث قرار داده است.

پایان هر فصل تمریناتی در نظر گرفته شده است که معمولا با خطی افقی از هم جدا شده‌اند. آن‌هایی که بالای خط قرار دارند، برای دانشجویان سطح متوسط است و بیشتر محاسباتی‌اند. تمرین‌های دسته دوم معمولا شامل تعداد زیادی تمرین اثباتی‌اند.

بخشی از کتاب نخستین درس در جبر مجرد 1

فهمیدن و به کار بردن برخی از قضیه‌های جبر مجرد، گرچه ممکن است اثباتشان کاملا فنی و وقت‌گیر باشد، ساده است. این اولین فصل از چند فصل این متن است که در آن معنی و مفاد برخی از قضیه‌ها را بیان می‌کنیم و از شما می‌خواهیم که بدون اثبات آنها را به کار ببرید. اثباتها عموما در بخشهای ستاره‌دار بعدی ارائه شده‌اند. در حال حاضر حجم منابع ریاضی آنچنان عظیم است که اگر ریاضیدانی اصرار داشته باشد جزئیات اثبات هر قضیه‌ای را که به کار میبرد موبه‌مو خود امتحان کند، هرگز به مرزهای مهم موضوع نخواهد رسید. قضیه‌هایی را که بدون اثبات در بخشهای بی‌ستاره عرضه می‌کنیم کاملا در حد فهم شما هستند، و احساس می‌کنیم که شما باید با آنها آشنا شوید. اگر اصرار داشته باشیم که شما اثبات کامل همه قضیه‌ها را ببینید غیرممکن خواهد بود که در یک کلاس کارشناسی، آن هم در طول یک نیمسال تحصیلی، به همه این مفاهیم جالب برسید.

مولد و تاب

اولین مفاهیمی را که تعریف می‌کنیم اهمیت زیادی برایمان خواهد داشت. بر خلاف عادت گذشته، ابتدا تعریف ظریفی را ارائه می‌کنیم و سپس در یک قضیه به شرح ساده‌ای از آن می‌پردازیم. یادآوری می‌کنیم که بنا به قضیه 408، مقطع هر تعداد از زیرگروه‌های یک گروه، خود یک گروه است.

کتاب نخستین درس در جبر مجرد (جلد 1) نوشته ی جان.ب. فرالی با ترجمه ی مسعود فرزان در انتشارات مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

• نویسنده: جان.ب.فرالی
• مترجم: مسعود فرزان
• انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی