کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو

درباره‌ی کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو

کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو، با هدف آموزشی اصولی و تثبیت یادگیری مباحث درسی حسابان 2 تهیه شده تا بتواند یاری‌گر مخاطبان برای کسب نتایج مطلوب در امتحانات نهایی و کنکور باشد. از همین‌رو، محتوای آن با تکیه بر مطالب کتاب درسی نگاشته شده و چارچوب‌ها و اهداف کتاب درسی را دنبال می‌کند، هرچند که به اذعان مؤلفان بنا به ضرورت، مباحثی را فراتر از آن بیان نموده تا بتواند در فهم و درک بهتر به دانش‌آموزان کمک نماید.

هر یک از 5 فصل موجود به چند درس تقسیم شده‌اند برای هر درس نیز درس‌نامه‌ای جداگانه وجود دارد، به این ترتیب افراد می‌توانند هم‌گام با تدریس دبیر نیز از این اثر بهره ببرند. بیان درس‌نامه‌ها کاملاً روشن، شفاف و قابل فهم می‌باشد که این امر در کنار به کارگیری مثال‌های آموزشی، بخشی کاربردی را در اختیار مخاطبان نهاده است. باتوجه به این‌که درس حسابان، بر پایه مسائل است، از این‌رو تعداد مثال‌های آموزشی هر درس‌نامه قابل توجه می‌باشد.

دانش‌آموز با مورد توجه قرار دادن راه حل هر یک از این مثال‌ها، با راهبردهای مختلف حل مسائل آشنا می‌گردد و توانایی پاسخ‌دهی به مسئله‌ها را می‌یابد. از آنجایی که امر یادگیری از طریق تکرار و تمرین تکمیل می‌شود، برای هر درس‌نامه مجموعه سؤالاتی تحت عنوان تمرین و مجموعه تست‌های چهارگزینه‌ای گنجانده شده است.

با پاسخ دادن به این سؤالات، آموخته‌های فرد به چالش کشیده می‌شود، مباحث مرور می‌شوند و روند آموزشی کامل می‌گردد. پاسخ‌نامه تشریحی تمام تمرین‌ها و سؤالات تستی در انتهای هر فصل قرار دارد. با توضیح و تشریح پاسخ‌ها، افراد نکات کمکی پیرامون حل سؤالات را می‌آموزند، نقاط ضعف خود را می‌شناسند و به رفع ابهامات موجود می‌پردازند. این کتاب نشر الگو، یکی از بهترین کتاب های کمک درسی حسابان دوازدهم می‌باشد.

بخشی از کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو

مسئله 19 - اگر f تابعی اکیداً یک نوا باشد، ثابت کنید تابع f وارون پذیر است.

راه حل: حکم را در حالتی که تابع f اکیداً صعودی است ثابت می‌کنیم. در حالتی که تابع f اکیداً نزولی باشد، اثبات کاملاً مشابه است. برای اینکه ثابت کنیم f وارون پذیر است، کافی است ثابت کنیم f یک به یک است. فرض کنید f اکیداً صعودی باشد، x1 و x2 دو عضو دامنه f باشند و  f (x1) = f (x2). اگر x1 ≠ x2، مثلاً می‌توانیم فرض کنیم x1 < x2. در این صورت چون f اکیداً صعودی است،  f (x1) < f (x2)، که این هم با فرض f (x1) = f (x2) تناقض دارد. پس x1 = x2 و در نتیجه تابع f یک به یک و وارون پذیر است.

نکته:

1) اگر تابع f اکیداً یک نوا باشد، آن گاه یک به یک و در نتیجه وارون پذیر است.

2) اگر تابع f اکیداً صعودی باشد، تابع f -1 نیز اکیداً صعودی است.

3) اگر تابع f اکیداً نزولی باشد، تابع f -1 نیز اکیداً نزولی است.

مسئله 20- اگر f تابعی اکیداً نزولی باشد، مجموعه جواب‌های نامعادله  f -1 (x2) < f -1 (x3) را به دست آورید.

راه حل: چون تابع f اکیداً نزولی است، پس تابع f -1 نیز اکیداً صعودی است. بنابراین

F -1 (x2) < f -1 (x3)

X2 > x3

X2 (x - 1) < 0 ⟹ x < 1 , x ≠ 0

بنابراین مجموعه جواب‌های نامعادله مورد نظر به صورت (- ∞ , 1) - {0} است.

مسئله 21- اگر تابع f اکیداً صعودی باشد، نشان دهید تمام نقاط برخورد نمودارهای توابع f و f-1 روی خط y = x هستند.

راه حل: می‌دانیم طول نقاط برخورد نمودارهای توابع f و f-1 از معادله f (x) = f -1 (x) به دست می‌آید.

می‌خواهیم نشان دهیم طول این نقاط از معادله f (x) = x نیز به دست می‌آید.

فرض کنید (a , b) یک نقطه برخورد نمودارهای توابع f و f -1 باشد. در این صورت

F (a) = b  (1) ,   f -1 (a) = b (2)

از f -1 (a) = b نتیجه می‌شود

F (b) = a   (3)

اکنون فرض کنید a < b، چون تابع f اکیداً صعودی است. از این فرض نتیجه می‌شود f (a) < f (b) و با توجه به تساوی‌های (1) و (3) نتیجه می‌شود b < a که با فرض a < b تناقض دارد.

هم چنین اگر فرض کنید b < a به طریق مشابه نتیجه می‌شود a < b که خلاف فرض است.

پس لزوماً a = b و نقطه (a , b)  روی خط y = x قرار دارد. چون (a , b) یکی از نقاط برخورد دلخواه نمودارهای f و f -1 است. پس هر نقطه برخورد این نمودارها روی خط  y = x قرار دارد و طول این نقاط از معادله  f (x) = x به دست می‌آید.

خرید کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو

کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم برای کنکور، به قلم کاظم اجلالی و ارشک حمیدی توسط نشر الگو به چاپ رسده است.

فهرست کتاب سه بعدی حسابان دوازدهم نشر الگو

• فصل اول: تابع
• درس اول: تبدیل نمودار توابع
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس دوم: تابع درجه سوم، توابع یک نوا و بخش پذیری و تقسیم
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• راه حل تمرین‌ها
• پاسخ پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• فصل دوم: مثلثات
• درس اول: تناوب و تابع تانژانت
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس دوم: معادلات مثلثاتی
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• راه حل تمرین‌ها
• پاسخ پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• فصل سوم: حدهای نامتناهی - حد در بی‌نهایت
• درس اول: حدهای نامتناهی
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس دوم: حد در بی‌نهایت
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• راه حل تمرین‌ها
• پاسخ پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• فصل چهارم: مشتق
• درس اول: آشنایی با مفهوم مشتق
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس دوم: مشتق پذیری و پیوستگی
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس سوم: آهنگ تغییر متوسط، آهنگ تغییر لحظه‌ای و معادله خط مماس
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• راه حل تمرین‌ها
• پاسخ پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• فصل پنجم: کاربردهای مشتق
• درس اول: اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس دوم: جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• درس سوم: رسم نمودار تابع
• تمرین
• پرسش‌های چهارگزینه‌ای
• راه حل تمرین‌ها
• پاسخ پرسش‌های چهارگزینه‌ای

• آموزش کامل + تمرین + پرسش های چهارگزینه ای
• مولفان: کاظم اجلالی و ارشک حمیدی
• انتشارات: الگو