loader-img
loader-img-2
کتابانه
کتابانه

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 - شهشهانی

5 / -
موجود شد خبرم کن

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال (جلد اول) تألیف سیاوش شهشهانی توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

در بسیاری از رشته های دانشگاهی درس یا درس هایی با نام آن رشته همراه پسوند "عمومی" عرضه می شود: مانند فیزیک عمومی، شیمی عمومی یا روان شناسی عمومی. در این درس ها معمولاً یک یا دو هدف به نسب های متفاوت دنبال می شود. یک هدف گشودن دیده ی تازه واردان به حوزه های بحث و دستاوردهای بزرگ آن رشته است و هدف دیگر یاد دادن آن دسته از مفاهیم و ابزارهای رشته که برای پیگیری دروس پیشرفته یا بهره گیری کاربردی از آن ضروری است. بدنه ی اصلی دروس ریاضیات سال اول دانشگاه برای رشته های علوم و مهندسی، چه این درس ها با عنوان ریاضیات عمومی ارائه شوند و چه با نام های دیگر، حساب دیفرانسیل و انتگرال یا آنالیز ریاضی است. این امر توجیهی طبیعی دارد. حساب دیفرانسیل و انتگرال نیرومندترین ابزار ریاضی برای صورت بندی و حل مسائل کمّی غیر خطی است.

قابل ذکر می باشد که در این کتاب، کوشش شده است تا احکام ریاضی در حدّ امکان به دقت ثابت شوند ولی هر جا که رعایت این امر مستلزم دور شدن از جریان اصلی بحث بوده و معرفی مفاهیم جدیدی را می طلبیده که به جز در آن اثبات کاربرد دیگری در کتاب نداشته و دانستن اثبات به درک صورت قضیه کمکی نمی کرده است، اثبات ارائه نشده و موضوع صراحتاً به اطلاع خواننده رسیده است.

جلد اول از کتاب مذکور در شش فصل به تألیف درآمده است: 1- عدد 2- تابع، محاسبه و تقریب 3- مشتق 4- انتگرال 5- معادلات دیفرانسیل 6- سری های عددی و تابعی

 


برشی از متن کتاب


فصل اول: عدد عدد آشناترین مفهوم ریاضیات نزد ماست. این آشنایی و احساس سادگی از تکرار و تلقین در دوران آموزش مدرسه ای و استفاده ی روزمره ناشی می شود. تصور سادگی مفهوم عدد حاکی از دانش کامل ما نسبت به حیطه ی معنایی عدد یا تسلّط ما بر به کارگیری بی شبهه ی اعداد نیست. بخش بزرگی از این ابهامات به دووجهی بودن مفهوم عدد مربوط می شود که از یک سو وسیله ی شمارش عناصر مجموعه های گسسته و از سوی دیگر ابزار سنجش کمیت های پیوسته است. بحث در مورد ماهیت عدد و کوشش برای سازگار ساختن این دو وجه از دوران باستان آغاز شد ولی تا مدت ها به وحدت هویتی و معنایی نینجامید و تمایز میان "عدد" (وسیله شمارش) و نسبت (وسیله ی سنجش کمیت ها ی پیوسته) قرن ها حفظ شد. با پیدایش حساب دیفرانسیل و انتگرال، بازنگری اساسی و دقیقی درمورد مفهوم عدد ضرورت یافت که سرانجام پس از دو قرن آزمون و خطا در نیمه ی دوم قرن نوزدهم میلادی، نظریه ی رضایت بخش و کارسازی در مورد مفهوم عدد شکل گرفت که امروزه رویکرد غالب نسبت به حساب دیفرانسیل و انتگرال بر پایه ی آن بنا شده است. فصل دوم: تابع، محاسبه و تقریب حساب دیفرانسیل و انتگرال با دو یا چند کمیت متغیر وابسته بهم سروکار دارد که ارتباطشان معمولاً غیر خطی است و یکی از اهداف، بررسی اثر تغییرات یک یا چند متغیر بر سایر متغیرهاست. رابطه یا روابط بین متغیرها معمولاً به صورت یک یا چند دستور یا رابطه بیان می شود. طی رشد و تحول حساب دیفرانسیل و انتگرال معلوم شده که بررسی نوع خاصی از رابطه که آن را زیر عنوان "تابع" می شناسیم ساده تر از حالت کلی است. برای هر تابع یک یا چند "متغیر ورودی" مشخص می شود و به ازای هر مجموعه از مقادیر داده شده برای متغیرهای ورودی، سایر متغیرها که "متغیرهای خروجی" محسوب می شوند مقادیری حقیقی یا مختلط اختیار می کنند. فصل سوم: مشتق این فصل به مفهوم مشتق اختصاص دارد که یکی از دو رکن اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال به حساب می آید. شکل گرفتن ایده ی مشتق و به کارگیری مؤثر آن پاسخ گوی چند نیاز ریاضی و علمی ریشه دار بود. پس از رواج صورت بندی مسائل ریاضی در قالب جبری، و به ویژه پیدایش هندسه ی تحلیلی، مفهوم مشتق در قرن هفدهم میلادی در آثار ریاضی دانان مختلف ظاهر شد و در کارهای ریاضی نیوتن و لایب نیتس صورت بندی های به نسبت جامعی یافت. این صورت بندی ها خالی از اشکال نبودند و به نظر می رسید دقیق ساختن آن ها نیازمند نوعی تجدید نظر در مفهوم عدد حقیقی باشد. از این رو، مناقشات جدی ریاضی و فلسفی طی دو قرن دامنگیر حساب دیفرانسیل و انتگرال بود، هر چند موفقیت حیرت انگیز حساب دیفرانسیل و انتگرال در پاسخ گویی به مسائل ریاضی و کاربردی مشکلات مبانی را تا حدودی به حاشیه راند. با شکل گرفتن دقیق مفهوم عدد حقیقی راه برای تعریف دقیق مشتق و انتگرال بر مبانی محکمی استوار گردید. فصل چهارم: انتگرال انتگرال که همراه مشتق، یکی از دو رکن اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال است، سابقه ی تاریخی طولانی تری از مشتق دارد. می توان ریشه ی انتگرال را در روشی پیدا کرد که ریاضی دانان یونان باستان برای محاسبه ی مساحت و حجم شکل های محصور به جدارهای خمیده به کار می گرفتند. این روش که بعدها به " روش افنا " معروف شد بر ساختن دو دنباله ی نامتناهی از شکل های باجدار راست ( خط یا صفحه ) مبتنی است؛ این روش در نیمه ی اول قرن هفدهم میلادی در اروپا مورد توجه ریاضی دانان قرار گرفت و بالاخره در آثار نیوتون و لایب نیتس صورت اسلوب مندتری یافت و رابطه ی آن با مفهوم مشتق روشن شد. فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین دستاوردهای حساب دیفرانسیل و انتگرال نظریه ی معادلات دیفرانسیل است. معادله ی دیفرانسیل یا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل بیان کننده ی رابطه یا روابطی میان یک یا چند تابع مجهول، مشتق های آن ها و متغیرهاست. بیشتر کاربردهای ریاضیات در فیزیک و مهندسی در چارچوب بحث دیفرانسیل نمود پیدا می کند. در بخش اول این فصل ساده ترین معادلات دیفرانسیل در نظر گرفته شده است. در بخش دوم به بررسی منشأ کاربرد معادلات دیفرانسیل در دستگاه های در حال تحول پرداخته و قضیه ی بنیادی وجود و یکتایی جواب معادلات دیفرانسیل، شرح داده شده است.

فهرست


فصل اول: عدد فصل دوم: تابع، محاسبه و تقریب فصل سوم: مشتق فصل چهارم: انتگرال فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل فصل ششم: سری های عددی و تابعی پیوست

(ویراست دوم) مولف: سیاوش شهشهانی انتشارات: فاطمی


ثبت دیدگاه


دیدگاه کاربران

اولین کسی باشید که دیدگاهی برای "کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال 1 - شهشهانی" می نویسد

آخرین بازدید های شما

۷ روز ضمانت بازگشت وجه ۷ روز ضمانت بازگشت وجه
ضمانت اصالت کالا ضمانت اصالت کالا
۷ روز هفته ۲۴ ساعته ۷ روز هفته ۲۴ ساعته
امکان پرداخت در محل امکان پرداخت در محل
امکان تحویل در محل امکان تحویل در محل