کتاب حساب دیفرانسیل 1 «کتاب عام» - سیلورمن | عالم زاده

درباره کتاب حساب دیفرانسیل 1 «کتاب عام» - سیلورمن | عالم زاده

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی شامل 142 مجموعه مسائل می باشد. یک مجموعه در آخر هر بخش و یک مجموعه سؤال اضافی در آخر هر فصل آورده شده است و روی هم بیش از 6000 مسئله در این اثر وجود دارد.  این مسائل از تمرینات مشتقی پایه تا مسائلی که حتی بهترین شاگرد را به مبارزه می خوانند، با دقت مرتب شده اند و  بسیاری از آن ها ویژگی عملی دارند. اثرِ حاضر  با فصل مقدماتی آغاز می شود و در آن مباحثی از جبر کالج که پایه های حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می دهند مرور می شوند. این مطالب به واسطه ی خصلت مقدماتیِ شان "پیش حساب" نام دارند. در آخر کتاب برای هر مسئله با شماره ی فرد، جواب با راهنمایی کوتاهی آورده شده به انضمام نمودار. کتاب "حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی" در شش فصل با عناوین زیر تألیف شده است:

1- توابع و حدود 2- مشتقات 3- کاربردهای دیگرمشتق گیری 4- انتگرال ها 5- توابع معکوس 6- لگاریتم ها و نمایی ها

کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه ی تحلیلی سیلورمن (جلد اول)، با ترجمه ی دکتر علی اکبر عالم زاده توسط انتشارات ققنوس به چاپ رسیده است.

 

 

فهرست

فصل صفر: پیش حساب 1. مجموعه ها و اعداد 2. نامساوی ها و قوانین نماها 3. قدر مطلق و بازه ها 4. مختصات در صفحه 5. خطوط مستقیم و معادلات آن ها   فصل اول: توابع و حدود 1.1 مفهوم تابع 2.1 اعمال بر توابع؛ نمودار توابع 3.1 توابع مثلثاتی 4.1 مطالب دیگر در باب توابع مثلثاتی 5.1 مفهوم حد و پیوستگی 6.1 نگاهی دقیق تر به حدود 7.1 اعمال جبری بر حدود 8.1 حد تابع مرکب 9.1 حدود یکطرفه و پیوستگی 10.1 خواص تابع پیوسته   فصل دوم: مشتقات 1.2 سرعت و میزان های تغییر، مفهوم مشتق 2.2 خط مماس بر منحنی 3.2 تقریب خط مماس و دیفرانسیل 4.2 قواعد حاصل ضرب و خارج قسمت 5.2 قاعده ی زنجیره ای 6.2 مشتقات مراتب بالاتر 7.2 مشتق گیری ضمنی 8.2 میزان های مرتبط   فصل سوم: کاربردهای دیگر مشتق گیری 1.3 قضیه ی مقدار میانگین 2.3 اکسترمم های موضعی و توابع یکنوا 3.3 تقعر و نقاط عطف 4.3 حدود مستلزم بی نهایت، صور مبهم 5.3 مجانب ها و مماس های قائم 6.3 قاعده ی هوپیتال 7.3 مسائل بهینه سازی 8.3 کاربردها در تجارت و اقتصاد   فصل چهارم: انتگرال ها 1.4 نماد سیگما 2.4 مساحت تحت یک منحنی و انتگرال معین 3.4 نکات دیگر در باب مساحت؛ قضیه ی مقدار میانگین برای انتگرال ها 4.4 پادمشتقات و انتگرال نامعین 5.4 قضیه ی اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال 6.4 انتگرال گیری از تابع سرعت؛ معادلات دیفرانسیل 7.4 مکانیک نیوتنی؛ انرژی جنبشی و کار   فصل پنجم: توابع معکوس 1.5 معکوس تابع یک به یک 2.5 مشتق تابع معکوس 3.5 توابع مثلثاتی معکوس   فصل ششم: لگاریتم ها و نمایی ها 1.6 لگاریتم طبیعی 2.6 چند انتگرال که به لگاریتم ها منجر می شوند 3.6 تابع نمایی؛ مناسب ها در هر پایه 4.6 لگاریتم ها در هر پایه 5.6 تابع توانی کلی؛ مطالب دیگر در باب صور مبهم 6.6 معادلات دیفرانسیل جدایی پذیر؛ رشد و تحلیل نمایی 7.6 چند کاربرد دیگر نمایی ها 8.6 توابع هذلولوی 9.6 توابع هذلولوی معکوس      

برشی از متن کتاب

فصل اول: توابع و حدود منظور از تابع یعنی تناظری یک به یک بین دو مجموعه از اعداد با خاصیت کلیدی زیر: به هر عدد در مجموعه ی اول، به نام قلمرو( تعریف) تابع، یک و فقط یک عدد در مجموعه ی دوم نظیر است. مرسوم است که اعداد مجموعه ی اول را مقادیر متغیر مستقل و اعداد مجموعه ی دوم نظیر آن ها را مقادیر متغیر وابسته می گیرند؛ واژه ی متغیر یعنی علامتی که برای نمایش عضو نامشخصی از مجموعه به کار می رود. در این صورت گوییم متغیر وابسته تابعی از متغیر مستقل است، و این متغیرها می توانند در یک مسئله هر چه بخواهند باشند. فصل دوم: مشتقات مفهوم میزان تغییر یک متغیر نسبت به متغیر دیگر در علوم طبیعی و در علوم اجتماعی راه یافته است. مفهوم ریاضی نظیر میزان تغییر، نوع خاصی از حد می باشد که مشتق نام دارد. از جمله کاربردهای مهم استفاده از مشتق در تعریف سرعت لحظه ای ذره ای است که حرکت مستقیم الخط دارد و استفاده از مشتق در یافتنِ خط مماس بر یک منحنی به شکل کلی است. فصل سوم: کاربردهای دیگر مشتق گیری در این فصل قضیه ی مقدار میانگین را با فرمول _ f(a) = f′(c) (b_a) f(b) نشان می دهد که در آن f′در نقطه ی مناسب c بین a و b به جای نقطه ی انتهایی a حساب می شود. این نتیجه که به قضیه ی مقدار میانگین معروف است، کاربردهای زیادی در حساب دیفرانسیل و انتگرال دارد. سایر فرمول های مشتق گیری نیز در این فصل از کتاب شرح داده شده است. فصل چهارم: انتگرال ها مفهوم اساسی دیگر حساب دیفرانسیل و انتگرال، انتگرال تابع است که در تلاش برای معنی دقیق دادن به ایده ی مساحت منحنی ای با یک یا چند لبه ی خمیده به وجود می آید. مطالعه ی انتگرال ها و کاربرد آن ها که این فصل به آن ها می پردازد، حساب انتگرال نام دارد.  نتیجه ی کلیدی این فصل قضیه ی اساسی دیفرانسیل و انتگرال است که رابطه ی عمیق حساب دیفرانسیل را با حساب انتگرال نشان می دهد. فصل پنجم: توابع معکوس هر تابع دارای این خاصیت است که مقدار متغیر وابسته ی y منحصراً به وسیله ی مقدار متغیر مستقل X معین می شود، ولی بعضی از توابع این خاصیت اضافی را دارند که مقدار X نیز منحصراً به وسیله ی y معین می شود.  توابع  این نوع خاص را یک به یک می نامند. به چنین تابع y=f(x) می توان یک تابع معکوس x=f⁻¹(y)  مربوط کرد که مقادیر y را به مقادیر X برمی گرداند. و اگر f پیوسته باشد f⁻¹ پیوسته است و اگر f دارای مشتق ناصفر باشد، f⁻¹نیز چنین است. این در مورد تابع مثلثاتی معکوس نیز صدق می کند. فصل ششم: لگاریتم ها و نمایی ها اهمیت توابعی لگاریتمی چنان است که به سختی می توان در آن مبالغه کرد. این توابع کلیدی، با تعریف لگاریتم به صورت انتگرالی با حد انتگرال گیری بالایی متغیر آغاز می شود. در بخش آخر کتاب نیز توابع هذلولوی و هذلولوی معکوس شرح داده شده است.

• کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال با هندسه تحلیلی «کتاب عام»
• مولف: ریچارد ا. سیلورمن
• مترجم: دکتر علی اکبر عالم زاده
• انتشارات: ققنوس