کتاب اجزای محدود برای تحلیل سازه ها | طاحونی

درباره کتاب اجزای محدود برای تحلیل سازه ها طاحونی

تحلیل یا آنالیز سازه ها یکی از رشته ها و زمینه های عمده و مدرن در مهندسی عمران و هوا فضا می باشد که با استفاده از قوانین ریاضی و فیزیک به تحلیل و پیش بینی رفتار سازه ها می پردازد. روشی برای محاسبه میزان تغییر شکل، نیروهای داخلی و عکس العمل های تکیه گاهی یک سازه است، اطلاعات مورد نیاز برای این محاسبات و مشخصات متقاطع سازه و بارهای وارد بر سازه هستند. پس از تحلیل سازه ها و تعیین نیروهای داخلی ( برشی، محوری، لنگر خمشی و لنگر پیچشی ) سازه را برحسب آنها طراحی می کنند و منظور از طراحی، تعیین مقاطع لازم برای اعضای مختلف است. عوامل موثر بر تحلیل سازه ها نیز شرایط تکیه گاهی، اتصالات و قیود آنها می باشد.

شایان ذکر است که در پایان هر فصل جهت یادگیری مطالب اصلی، مسائلی ارائه شده است و در انتهای کتاب پاسخ آنها بیان گردیده است.

فهرست کتاب اجزای محدود برای تحلیل سازه ها شاپور طاحونی

فصل 1: مفاهیم پایه تاریخچه تنش و تعادل تاثیر درجه حرارت روش گالرکین فصل 2: جبر ماتریسها و روش های عددی حل معادلات افراز ( تقسیم ماتریس ها _ زیر ماتریس ها ) کراکویانها رتبه و زوال معکوس ماتریس تقلیل یافته معکوس سازی به وسیله چولسکی ماتریس آزمایشی برای آزمایش دقت برنامه های معکوس سازی انتگرال گیری عددی گاوس فصل 3: اجزای محدود یک بعدی روش انرژی پتانسیل تحلیل برای تغییرات درجه حرارت فصل 4: خرپاها ذخیره سازی نواری و اسکای لاین فصل 5: مقدمه ای بر اجزای محدود تابع شکل و تغییر مکان های تعمیم یافته انرژی پتانسیل به عنوان پایه ای در اجزای محدود فصل 6: تنشها و کرنشهای صفحه ای اجزای مثلثی فصل 7: رابطه سازی ایزوپارامتریک دستگاه مختصات طبیعی برنامه FE2QUAD فصل 8: حالت عمومی اجسام جامد انتگرال گیری عددی فصل 9: اجسام جامد با تقارن محوری مقاطع مثلثی و مستطیلی فصل 10: خمش ورقها جزء مستطیل جزء حلقوی فصل 11: پوسته ها (حالت عمومی) اجزا با رویه تخت فصل 12: پوسته های دوار جزء محدود حلقوی با مولد منحنی فصل 13: ارتعاش سازه ها تقلیل ماتریس های سختی و جرم فصل 14: تحلیل ناپایداری برنامه BUCPQ8 و کاربرد آن

برشی از متن کتاب اجزای محدود برای تحلیل سازه ها طاحونی

1. مفاهیم پایه روش اجزای محدود یک ابزار قوی برای حل عددی محدوده وسیعی از مسائل مهندسی است و دامنه کاربرد آن شامل طیف وسیعی از تحلیل تنش و تغییر شکل برای سازه ساختمان، پل، هواپیما، اتومبیل تا حل مسائل انتقال حرارت، میدان مغناطیسی، نشست و سایر مسائل جریان سیالات می شود. در این روش محیط پیوسته به اجزای هندسی ساده و کوچکتری که ( جزء محدود ) نامیده می شود، تقسیم می گردد.  2. جبر ماتریس ها و روش های عددی حل معادلات این روش ارائه دهنده یکسری عملیات ریاضی می باشد که بر گروهی از کمیت های عددی یا جبری اعمال می شود، به طوری که یک علامت تنها، برای دلالت بر کل گروه کفایت نماید. این گروه ها توسط ماتریس ها نشان داده می شوند که آنها را می توان به منزله یک نوع علائم تند نویسی جبری تلقی نمود.

3. اجزای محدود یک بعدی

در این فصل، روابط تنش _ کرنش، تغییر مکان _ کرنش و انرژی پتانسیل کل برای رابطه سازی اجزای محدود یک بعدی به کار گرفته می شود. اصولا روش پایه برای اجزای یک، دو و سه بعدی یکسان است، لیکن کاربرد مفاهیم برای اجزای یک بعدی ملموس تر است و به همین لحاظ شروع کار با آنها بنا نهاده شده است. در این گونه مسائل، تنش، کرنش، تغییر مکان و بارگذاری فقط تابعی از متغیر x ( در امتداد طول عضو ) می باشند.  4. خرپاها قبل از وارد شدن به محیط های پیوسته، از نقطه نظر ایجاد حس فیزیکی در خواننده، بررسی یک سازه ساده تر مثل خرپا، بسیار مفید می باشد. خرپا، مجموعه ای از اعضای دو نیرویی است، به عبارت دیگر اعضای آن فقط تحت نیروی محوری کششی یا فشاری قرار دارند. در خرپا، محل تقاطع اعضا را اتصال یا گره گویند و در محل گره فرض می شود اعضا با استفاده از لولاهای بدون اصطکاک به یکدیگر متصل شده اند، بارهای خارجی نیز فقط به گره ها اعمال می شوند.  5. مقدمه ای بر اجزای محدود و رابطه سازی عمومی یک جزء محدود، از یک محیط پیوسته جزء بندی شده است، ابعاد آن محدود ( کوچک ) است ولی بی نهایت کوچک نیست و معمولا هندسه آن ساده تر از محیط پیوسته است. روش اجزای محدود ما را قادر می سازد مسئله ای با بی نهایت درجه آزادی را به یک مسئله با درجات آزادی محدود تبدیل نماییم تا بدین وسیله مراحل حل آن ساده تر شود.  6. تنش ها و کرنش های صفحه ای (تنش و کرنش تخت) طبیعت بسیاری از مسائل تئوری الاستیسیته، دو بعدی است، وقتی که نیروهای وارد بر یک ورقه نازک در صفحه ی آن قرار داشته باشند، حالت تنش و تغییر شکل در ورق، دو بعدی خواهد بود. در این حالت فقط دو بعد ( در صفحه ورق ) برای تحلیل لازم است و از طرف دیگر، یک جسم منشوری ممکن است تحت شرایط ثابت بارگذاری در امتداد عمود بر محور قرار گیرد. در چنین حالتی، این جسم می تواند همانند بی نهایت لایه دو بعدی با ضخامت واحد مورد تحلیل قرار گیرد.  7. رابطه سازی ایزوپارامتریک جزء محدود، وقتی ایزوپارامتریک نامیده می شود که مختصات و تغییر مکان هر نقطه داخلی با یک تابع یکسان برحسب مختصات و تغییر مکان گره ها درون یابی شوند. به عبارت دیگر توابع هندسی و شکل یکسان هستند، چنین اجزای محدودی هر دو شرایط سازگاری هندسی و تغییر مکان را برآورده می نمایند. اگر درجه توابع هندسی کمتر از توابع شکل باشند، آن جزء ساب پارامتریک و اگر حالت عکس وجود داشته باشد، جزء سوپر پارامتریک نامیده می شود.  8. حالت عمومی اجسام جامد اجزای محدود برای حالت عمومی جامدات در این فصل مورد بحث قرار گرفته است و در اینجا تاکید بر روی اجزای ایزوپارامتریک برای مسائل سه بعدی می باشد. بحث شامل اجزای شش وجهی، چهار وجهی و حلقوی ( برای جامدات با تقارن محوری ) با سطوح مقطع مختلف می شود و برنامه های کامپیوتری برای حالت عمومی جامدات، از اجزای شش وجهی استفاده می نمایند. 9. اجسام جامد با تقارن محوری (اجسام دوار) جسم جامد با تقارن محوری، یک حجم سه بعدی می باشد که از دوران یک سطح صفحه ای در حول یک محور به وجود می آید. چنین جسمی گاهی مواقع، جسم دوار نامیده می شود و همان طور که در شکل ها نشان داده شده، مختصات استوانه ای r، z و تتا دستگاه مختصات مناسبی برای تعریف یک جسم دوار است. 10. خمش ورق ها وقتی که یک ورقه نازک تحت نیروهایی قرار گیرد که بر صفحه اش عمود هستند، ورق خم برداشته و این طور گفته می شود که در وضعیت خمشی قرار دارد. این وضعیت مشابهت های زیادی با خمش تیرها دارد، لیکن از آنجایی که در ورق ها حالت دو بعدی وجود دارد، معادلات مربوطه پیچیده تر از حالت یک بعدی تیرها می باشند. در این فصل، روابط کرنش _ تغییر مکان و تنش _ کرنش برای ورق تحت خمش به دست می آید. فصل های بعدی نیز شامل : 11. پوسته ها ( حالت عمومی ) 12. پوسته های دوار 13. ارتعاش سازه ها 14. تحلیل ناپایداری  می باشند.