کتاب آمار و احتمال مقدماتی | جواد بهبودیان

درباره کتاب آمار و احتمال مقدماتی بهبودیان

در عصر ما بیش از هر عصری اعداد محرک و راهمای انسانها می‌باشتد. اغلب با شنیدن یا دیدن عددی که به نحوی با ما ارتباط دارد اندیشه می‌کنیم. احساساتی می‌شویم، تغییر عقیده می‌دهیم، چاره‌جوئی می‌کنیم و سرانجام به کار می‌پردازیم.

کتاب آمار و احتمال مقدماتی بر پایه تجربه و سلیقه شخصی نویسنده، به عنوان کتاب درسی برای آمار و احتمال عمومی نوشته شده است. گفتارها با زبانی ساده و مثالها و تمرینهای زیاد و در ضمن با اسلوب ریاضی در حد دبیرستان ارائه شده‌اند. با خواندن و تمرین کردن این گفتارها خواننده با آمار و احتمال آشنا می‌شود و می‌تواند خود را برای گرفتن درسهای بالاتر در این رشته آماده نماید.

گفتاهای کتاب آمار و احتمال مقدماتی اثر جواد بهبودیان، تقریبا طبق برنامه درس آمار احتمال مقدماتی و درس روشهای مقدماتی آمار مصوبه شورای عالی انقلاب فرهنگی تنظیم گردیده‌اند و باید در دو نیمسال، هفته‌ای 4 ساعت تدریس و تمرین شوند. با افزودن یا کاستن چند مطلب و مثالهای مناسب می‌توان کتاب را برای درس آمار و احتمال در رشته‌های گوناگون به کار برد.

به طور کلی تمام دانشجویانی که دارای دیپلم ریاضی – فیزیک یا علوم تجربی می‌باشند و می‌خواهند بر اساس ریاضی دبیرستان با مفاهیم آمار و احتمال مقدماتی آشنا شوند، می‌توانند از تمام کتاب آمار و احتمال مقدماتی اثر جواد بهبودیان استفاده کنند. با این حال، در صورتی که استاد درس مصلحت بداند، می‌توان از خواندن بعضی قستمتهای ریاضی خودداری کرد، بدون این که به فهم سایر قسمتها لطمه‌ای وارد شود.

بخشی از کتاب آمار و احتمال مقدماتی بهبودیان

مثال 29

عقربه‌ای در مرکز یک قاب گرد، که روی میز جا دارد، نه اشارهای آزادانه حرکت می‌کند و بعد از چند دوران نوک آن به تصادف در می‌گیرد. فرض کنید در این آزمایش موضوع مورد علاقه محل توقف نوک عقربه باشد.

بنابراین هر پیشامد ساده نقطه‌ای است از دایره‌ای که محیط قاب را تشکیل می‌دهد، و فضای مجموعه‌ای است شمارش‌ناپذیر متشکل از نقاط محیط این دایره. چون نوک عقربه به تصادف نقطه‌ای از محیط قاب قرار می‌گیرد و هیچ نقطه‌ای را به نقطه دیگر ترجیح نمی‌دهد، پس باید به پیشامدهای ساده احتمالهای مساوی نسبت داد. اما امکان ندارد که تمام این احتمالها مثبت و کل احتمال برابر یک باشد، زیرا فضای نمونه شمارش‌ناپذیر است.

با این حال می‌توان این پرسش را که پاسخی معقول دارد، مطرح کرد: احتمال این که نوک عقربه روی کمان AB ، یک چهارم محیط است قرار گیرد چقدر است؟ واضح است که، با توجه به مکانیسم دستگاه، تمام چهار ربع محیط دایره از این لحاظ همشانس می‌باشند، به عبارت دیگر می‌توان تمام فضای نمونه را به یک فضای نمونه با پایان با چهار عضو همشانس توجیه کرد. بنابراین پاسخ است. به ویژه اگر کل احتمال را به عنوان یک واحد جرم که بطور اتصالی و یکنواخت روی محیط دایره توزیع شده است، بپنداریم، می‌توان این احتمال را به عنوان جرم کمان AB تعبیر کرد. چنین احتمالی را که متناسب با طول کمان است، می‌توان با همین توجیه برای تمام کمانها و حتی مجموع چند کمان به کار برد.

ضمنا ملاحظه می‌شود که احتمال هر پیشامد ساده، یا بطور کلی هر پیشامد شمارش‌پذیر، برای صفر است. ولی اگر یک پیشامد شمارش‌ناپذیر دلخواه باشد، احتمال آن را نمی‌توان به سادگی پیدا کرد.

کتاب آمار و احتمال مقدماتی به قلم دکتر جواد بهبودیان در انتشارات دانشگاه امام رضا (ع) به چاپ رسیده است.

فهرست

فهرست کتاب آمار و احتمال مقدماتی بهبودیان

فصل 1 - تهیه و تنظیم داده‌ها

فصل 2 - قوانین شانس یا احتمال

فصل 3 - متغیر تصادفی - تابع توزیع - تابع چگالی

فصل 4 - امید ریاضی یک متغیر تصادفی و کاربرد آن

فصل 5 - چند توزیع مهم و ارتباط آنها با هم

فصل 6 - نتیجه‌گیری آماری

فصل 7 - نتیجه‌گیری آماری برای پارامترهای توزیع نرمال و پارامتر نسبت

فصل 8 - ضریب همبستگی و خط برگشت

فصل 9 - آزمون مدلهای احتمال به کمک توزیع X2

• نویسنده: دکتر جواد بهبودیان
• انتشارات: دانشگاه امام رضا (ع)